CF1042E Vasya and Magic Matrix

Vasya 有一个魔法矩阵 $a$，大小为 $n \times m$。矩阵的行从上到下编号为 $1$ 到 $n$，列从左到右编号为 $1$ 到 $m$。$a_{ij}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。 Vasya 还有一个芯片。最开始，芯片位于第 $r$ 行第 $c$ 列的交点（即 $a_{rc}$ 这个元素上）。Vasya 会进行如下操作，直到无法继续为止：在所有值小于当前芯片所在元素值的矩阵元素中，Vasya 随机且等概率地选择一个元素，并将芯片移动到该元素上。 每次移动芯片后，他会将这次移动的欧几里得距离的平方加到他的得分上（即，从原位置到新位置的距离的平方）。当没有元素的值小于当前芯片所在元素的值时，过程结束。 矩阵中坐标为 $(i_1, j_1)$ 和 $(i_2, j_2)$ 的两个元素之间的欧几里得距离为 $\sqrt{(i_1-i_2)^2 + (j_1-j_2)^2}$。 请计算 Vasya 最终得分的期望值。 可以证明，答案可以表示为 $\frac{P}{Q}$，其中 $P$ 和 $Q$ 是互质的整数，且 $Q \not\equiv 0~(\bmod~998244353)$。请输出 $P \cdot Q^{-1} \bmod 998244353$。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，表示矩阵 $a$ 的行数和列数，$1 \le n, m \le 1000$。 接下来的 $n$ 行描述矩阵 $a$。第 $i$ 行包含 $m$ 个整数 $a_{i1}, a_{i2}, \dots, a_{im}$，$0 \le a_{ij} \le 10^9$。 最后一行包含两个整数 $r$ 和 $c$，表示芯片当前所在的行和列，$1 \le r \le n, 1 \le c \le m$。

输出 Vasya 最终得分的期望值，按照题目描述的格式输出。

在第一个样例中，Vasya 只会移动一次芯片。最终得分的期望值为 $\frac{1^2 + 2^2 + 1^2}{3} = 2$。 由 ChatGPT 4.1 翻译