CF1056G Take Metro

早晨因为有轨电车线路出现问题，Arkady 决定乘地铁回家。幸运的是，这座城市只有一条地铁线路。 但不幸的是，这条线路是环形的。也就是说，车站从 $1$ 到 $n$ 编号，任意两个相邻的车站之间都有隧道，车站 $1$ 和车站 $n$ 之间也有隧道。顺时针方向的列车依次经过 $1 \to 2 \to 3 \to \ldots \to n \to 1$，而逆时针方向的列车则按相反顺序经过车站。 编号从 $1$ 到 $m$ 的车站内部主要是红色装饰，而编号从 $m+1$ 到 $n$ 的车站内部则是蓝色装饰。Arkady 在车站 $s$ 进入地铁，并决定用如下算法选择回家的路线： 1. 起初，他心里有一个正整数 $t$。 2. 如果当前车站是红色装饰，他就乘坐顺时针方向的列车，否则乘坐逆时针方向的列车。 3. 他在列车上正好乘坐 $t$ 个车站，然后下车。 4. 他将 $t$ 减一。如果 $t$ 仍然为正数，则返回第 2 步，否则离开地铁。 你已经意识到，这个算法很可能不会让 Arkady 回到家。请你计算他最终会在哪个车站离开地铁，以便你能继续帮助他。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$3 \leq n \leq 10^5$，$1 \leq m < n$），表示车站总数和红色装饰车站的数量。 第二行包含两个整数 $s$ 和 $t$（$1 \leq s \leq n$，$1 \leq t \leq 10^{12}$），表示起始车站编号和初始的 $t$ 值。

输出唯一一个整数，表示 Arkady 最终离开地铁的车站编号。

考虑第一个样例。有 $10$ 个车站，前 $4$ 个是红色的。Arkady 从第 $3$ 号车站出发，$t=1$，所以他顺时针乘坐 $1$ 个车站，最终到达第 $4$ 号车站。 在第二个样例中，地铁和第一个样例相同，但 Arkady 从第 $3$ 号车站出发，$t=5$。 - 这是红色车站，所以他顺时针乘坐 $5$ 个车站，到达第 $8$ 号车站。 - 这是蓝色车站，所以他逆时针乘坐 $4$ 个车站，到达第 $4$ 号车站。 - 这是红色车站，所以他顺时针乘坐 $3$ 个车站，到达第 $7$ 号车站。 - 这是蓝色车站，所以他逆时针乘坐 $2$ 个车站，到达第 $5$ 号车站。 - 这是蓝色车站，所以他逆时针乘坐 $1$ 个车站，到达第 $4$ 号车站。 此时 $t=0$，所以 Arkady 在第 $4$ 号车站离开地铁。 由 ChatGPT 4.1 翻译