CF1059D Nature Reserve

有一片森林，我们将其建模为一个平面，生活着 $n$ 只珍稀动物。第 $i$ 只动物的巢穴位于点 $(x_{i}, y_{i})$。为了保护它们，决定建立一个自然保护区。 保护区必须是一个包含所有巢穴的圆。此外，森林中有一条笔直的河流流过。所有动物都要到这条河喝水，因此保护区必须与河流至少有一个公共点。另一方面，河上有船只不断航行，所以保护区与河流的公共点不能超过一个。 为方便起见，科学家们对坐标系进行了变换，使得河流的方程为 $y = 0$。请判断是否可以建立这样的保护区，如果可以，求出最小可能的半径。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$），表示动物的数量。 接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_{i}$、$y_{i}$（$-10^7 \le x_{i}, y_{i} \le 10^7$），表示第 $i$ 只动物巢穴的坐标。保证 $y_{i} \neq 0$，且没有两个巢穴重合。

如果无法建立保护区，输出 $-1$。否则，输出最小半径。若你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。 形式化地，设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，当 $\frac{|a - b|}{\max{(1, |b|)}} \le 10^{-6}$ 时，视为正确。

在第一个样例中，最优的做法是将保护区圆心设在 $(0,\, 0.5)$，半径为 $0.5$。 在第二个样例中，无法建立保护区。 在第三个样例中，最优的做法是将保护区圆心设在 $(\frac{1}{2},\, \frac{5}{8})$，半径为 $\frac{5}{8}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译