CF1063D Candies for Children

在儿童节上，孩子们围成一圈跳舞。当音乐停止时，孩子们依然站成一个圆圈。这时，Lena 想起她的父母送给她一盒正好有 $k$ 颗“Wilky May”糖果的糖果盒。Lena 并不贪心，于是她决定把所有糖果都送给圈中的朋友们。 Lena 知道她的一些朋友是“甜食控”，而其他人不是。每个甜食控如果盒中至少有两颗糖果，就会拿出两颗，否则只拿一颗。其余的朋友每次只会从盒中拿出一颗糖果。 在分糖果之前，Lena 先离开了圆圈，此时圈中正好剩下 $n$ 个人。Lena 按顺时针方向用正整数给她的朋友们编号，从 $1$ 开始，其中编号 $1$ 分配给她最好的朋友 Roma。 最初，Lena 把糖果盒交给编号为 $l$ 的朋友，然后从编号 $l$ 的朋友开始，每个人按顺时针顺序从盒中取糖果并把盒子传给下一个人。这个过程一直持续到编号为 $r$ 的朋友取走最后一颗（或两颗）糖果并拿到空盒为止。请注意，可能有些朋友多次从盒中取糖果，也就是说，糖果盒可能在圈中转了好几圈才被拿空。 Lena 并不知道哪些朋友是甜食控，但她想知道，最多有多少个朋友可能是甜食控。如果这种情况根本不可能发生，请告诉她她的观察是错误的。

一行包含四个整数 $n$、$l$、$r$ 和 $k$（$1 \leq n, k \leq 10^{11}$，$1 \leq l, r \leq n$），分别表示圈中朋友的数量、最先拿到糖果盒的朋友编号、最后拿到糖果的朋友编号，以及糖果盒中最初的糖果数量。

输出一个整数，表示 Lena 的朋友中最多可能有多少个甜食控。如果 Lena 的观察是错误的，输出 $-1$。

在第一个样例中，任意两位朋友都可以是甜食控，这样每个人都会拿到糖果盒两次，最后一位拿糖果的是第 $4$ 位朋友。 在第二个样例中，甜食控可以是任意三位朋友，除了第 $3$ 位朋友。 在第三个样例中，只有一位朋友会拿糖果，但他可以是甜食控，只是无法拿到两颗糖果。圈中的其他朋友也可以是甜食控，只是他们一次糖果都拿不到。 在第四个样例中，Lena 的观察是错误的，这种情况不可能发生。 由 ChatGPT 4.1 翻译