CF107E Darts

在开罗德国大学（GUC）毕业典礼后的夜晚，研究生们正在玩飞镖。由于没有真正的飞镖靶，他们用上了 GUC 高层管理成员的照片。 墙上钉着 $n$ 张矩形照片。这些照片可以任意重叠，甚至完全重合。照片不一定水平或垂直放置，也可能在钉到墙上前被旋转过。 一次飞镖投掷的得分就是飞镖穿过的照片数量。 Fatma 投掷了一次飞镖，但她的得分没有被记录。她只记得她确实击中了至少一张照片。 假设飞镖投掷在整面墙上的概率分布是均匀的，问 Fatma 这次投掷的期望得分是多少？

第一行输入一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 500$），表示墙上的照片数量。接下来 $n$ 行，每行描述一张照片，包含 $8$ 个用单个空格分隔的整数（$4$ 个顶点的坐标）：$x_{1}$，$y_{1}$，$x_{2}$，$y_{2}$，$x_{3}$，$y_{3}$，$x_{4}$，$y_{4}$。每张照片都是面积非零的矩形。坐标均为整数，绝对值不超过 $10^{4}$。矩形的顶点坐标按顺时针或逆时针顺序给出。

输出这次投掷的期望得分。答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时均视为正确。

由 ChatGPT 4.1 翻译