CF1080E Sonya and Matrix Beauty

一句话题意：给定一个 $n \times m$ 的字符矩阵，请求出有多少个子矩阵在重排子矩阵每一行的字符后，使得子矩阵的每行每列都是回文串。 Sonya 最近过了生日，她收到一个 $n \times m$ 的字符矩阵。 我们称一个子矩阵是美丽的，当且仅当在重新排列这个子矩阵每一行的字符后，使得这个子矩阵的每一行每一列都是回文串。 Sonya 想要知道这个矩阵中有几个子矩阵是美丽的。

第一行两个整数 $n,m(1 \leq m,n \leq 250)$，意义如上文所述。 接下来 $n$ 行一行 $m$ 个字符，表示这个子矩阵每一行的字符。

一行一个整数，表示美丽的子矩阵数目。

In the first example, the following submatrixes are beautiful: $ ((1, 1), (1, 1)); ((1, 2), (1, 2)); $ $ ((1, 3), (1, 3)); ((1, 1), (1, 3)) $ . In the second example, all submatrixes that consist of one element and the following are beautiful: $ ((1, 1), (2, 1)); $ $ ((1, 1), (1, 3)); ((2, 1), (2, 3)); ((1, 1), (2, 3)); ((2, 1), (2, 2)) $ . Some of the beautiful submatrixes are: $ ((1, 1), (1, 5)); ((1, 2), (3, 4)); $ $ ((1, 1), (3, 5)) $ . The submatrix $ ((1, 1), (3, 5)) $ is beautiful since it can be reordered as: `

accca

aabaa

accca

`In such a matrix every row and every column form palindromes.