CF1081E Missing Numbers

Chouti 正在研究一道奇怪的数学题。 有一个长度为 $n$ 的正整数序列 $x_1, x_2, \ldots, x_n$，其中 $n$ 是偶数。这个序列非常特殊，对于每一个 $t$ 从 $1$ 到 $n$，都有 $x_1 + x_2 + \ldots + x_t$ 是某个整数的平方（即一个完全平方数）。 然而，不知为何，所有奇数下标的数都丢失了，所以他只知道偶数位置上的数，即 $x_2, x_4, x_6, \ldots, x_n$。他的任务是还原原始序列。现在轮到你来帮助他了。 出题人可能会出错，因此可能根本不存在这样的序列。如果存在多个可能的序列，你可以输出任意一个。

第一行包含一个偶数 $n$（$2 \le n \le 10^5$）。 第二行包含 $\frac{n}{2}$ 个正整数 $x_2, x_4, \ldots, x_n$（$1 \le x_i \le 2 \times 10^5$）。

如果不存在可能的序列，输出 "No"。 否则，输出 "Yes"，然后输出 $n$ 个正整数 $x_1, x_2, \ldots, x_n$（$1 \le x_i \le 10^{13}$），其中 $x_2, x_4, \ldots, x_n$ 要与输入数据相同。如果有多个答案，输出任意一个即可。 注意，$x_i$ 的限制比输入数据更大。可以证明，如果有解，必然存在满足 $1 \le x_i \le 10^{13}$ 的序列。

在第一个样例中： - $x_1=4$ - $x_1+x_2=9$ - $x_1+x_2+x_3=25$ - $x_1+x_2+x_3+x_4=36$ - $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=100$ - $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=144$ 这些数全都是完全平方数。在第二个样例中，$x_1=100$，$x_1+x_2=10000$，它们都是完全平方数。还有其他答案，例如 $x_1=22500$ 也是一种答案。 在第三个样例中，可以证明不存在这样的序列。 由 ChatGPT 4.1 翻译