CF1096G Lucky Tickets

在 Berland，所有公交车票都有编号。一个编号由 $n$ 位数字组成（$n$ 是偶数）。只有 $k$ 个十进制数字 $d_1, d_2, \dots, d_k$ 可以用来组成车票编号。如果 $0$ 在这些数字中，则编号可以有前导零。例如，如果 $n = 4$ 且只能使用数字 $0$ 和 $4$，那么 $0000$、$4004$、$4440$ 是合法的车票编号，而 $0002$、$00$、$44443$ 不是。 如果一张车票的前 $n/2$ 位数字之和等于后 $n/2$ 位数字之和，则称这张车票是幸运的。 请计算 Berland 中不同幸运车票的数量。由于答案可能很大，请输出对 $998244353$ 取模后的结果。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5, 1 \le k \le 10$），分别表示每张车票编号的位数和可用的不同十进制数字数量。$n$ 是偶数。 第二行包含一组两两不同的整数 $d_1, d_2, \dots, d_k$（$0 \le d_i \le 9$），表示可以用来组成车票编号的数字。数字顺序任意。

输出幸运车票的数量，对 $998244353$ 取模。

在第一个样例中，共有 $6$ 张幸运车票：$1111$、$1818$、$1881$、$8118$、$8181$ 和 $8888$。 在第二个样例中，只有一种车票编号，由 $20$ 个数字 $6$ 组成。这张车票是幸运的，所以答案是 $1$。 由 ChatGPT 4.1 翻译