CF1097D Makoto and a Blackboard

Makoto 有一块大黑板，上面写着一个正整数 $n$。他将恰好进行 $k$ 次如下操作： 假设当前黑板上的数字为 $v$。他会随机选择 $v$ 的一个约数（可能是 $1$ 或 $v$ 本身），并用这个约数替换 $v$。由于 Makoto 使用他著名的随机数生成器（RNG），且总是以 $58$ 作为种子，因此每个约数被选中的概率是相等的。 现在他想知道，经过 $k$ 步操作后，黑板上数字的期望值是多少。 可以证明，这个值可以表示为 $\frac{P}{Q}$，其中 $P$ 和 $Q$ 是互质的整数，且 $Q \not\equiv 0 \pmod{10^9+7}$。请输出 $P \cdot Q^{-1} \bmod 10^9+7$ 的值。

输入仅一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq n \leq 10^{15}$，$1 \leq k \leq 10^4$）。

输出一个整数，即经过 $k$ 步操作后黑板上数字的期望值，按 $P \cdot Q^{-1} \bmod 10^9+7$ 输出（$P$、$Q$ 如上所述）。

在第一个样例中，经过一步操作后，黑板上的数字可能为 $1$、$2$、$3$ 或 $6$，每种情况出现的概率相等。因此答案为 $\frac{1+2+3+6}{4}=3$。 在第二个样例中，答案等于 $1 \cdot \frac{9}{16}+2 \cdot \frac{3}{16}+3 \cdot \frac{3}{16}+6 \cdot \frac{1}{16}=\frac{15}{8}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译