CF109B Lucky Probability

Petya 喜欢幸运数。众所周知，幸运数是指其十进制表示中只包含幸运数字 $4$ 和 $7$ 的正整数。例如，$47$、$744$、$4$ 是幸运数，而 $5$、$17$、$467$ 不是。 Petya 和他的朋友 Vasya 玩一个有趣的游戏。Petya 从区间 $[p_{l}, p_{r}]$ 中随机选择一个整数 $p$，Vasya 从区间 $[v_{l}, v_{r}]$ 中随机选择一个整数 $v$（同样是随机选择）。两位玩家选择整数的概率均等。请你计算，区间 $[\min(v, p), \max(v, p)]$ 恰好包含 $k$ 个幸运数的概率。

一行包含五个整数 $p_{l}$、$p_{r}$、$v_{l}$、$v_{r}$ 和 $k$，满足 $1 \leq p_{l} \leq p_{r} \leq 10^{9}$，$1 \leq v_{l} \leq v_{r} \leq 10^{9}$，$1 \leq k \leq 1000$。

输出一行，表示所求概率，绝对误差不超过 $10^{-9}$。

设 $[a, b]$ 表示整数区间，该区间包含端点。也就是说，$[a, b] = \{x \mid a \leq x \leq b\}$。 在第一个样例中，共有 $32$ 对满足条件的 $(p, v)$：$(1,7),(1,8),(1,9),(1,10),(2,7),(2,8),(2,9),(2,10),(3,7),(3,8),(3,9),(3,10),(4,7),(4,8),(4,9),(4,10),(7,1),(7,2),(7,3),(7,4),(8,1),(8,2),(8,3),(8,4),(9,1),(9,2),(9,3),(9,4),(10,1),(10,2),(10,3),(10,4)$。所有可能的 $(p, v)$ 对共有 $10 \cdot 10 = 100$ 种，因此答案为 $32/100$。 在第二个样例中，Petya 总是选到比 Vasya 小的数，且唯一的幸运数 $7$ 总是在这两个数之间，因此总是恰好有 $1$ 个幸运数。 由 ChatGPT 4.1 翻译