CF1137A Skyscrapers

Dora 非常喜欢冒险。在一次旅行中，她遇到了一座神奇的城市，这座城市由 $n$ 条东西方向的街道和 $m$ 条南北方向的街道组成。自然地，这座城市有 $nm$ 个交叉口。在每一个第 $i$ 条东西街道与第 $j$ 条南北街道的交叉口上，都有一座宏伟的摩天大楼。Dora 立刻产生了好奇心，决定探索这座城市建筑的高度。 当 Dora 经过第 $i$ 条东西街道与第 $j$ 条南北街道的交叉口时，她会考察这两条街道。在 Dora 了解了这两条街道上所有摩天大楼的高度后，她会思考：如何重新分配这两条街道上摩天大楼的高度，使得最大高度尽可能小，并且任意两座摩天大楼在同一条街道上的高度比较结果不发生变化。 具体来说，在每一个 $nm$ 个交叉口，Dora 都要独立地解决这样一个问题。她会看到 $n + m - 1$ 座摩天大楼，并且知道它们的实际高度。对于任意两座摩天大楼的高度，都可以比较出“更高”、“更低”或“相等”。现在 Dora 想选择一个整数 $x$，并将每座摩天大楼的高度重新赋值为 $1$ 到 $x$ 之间的某个整数。在赋值时，Dora 希望保持这两条街道上摩天大楼的相对高度顺序不变。也就是说，在当前东西街道上任意两座摩天大楼的高度比较结果不能改变，在当前南北街道上任意两座摩天大楼的高度比较结果也不能改变。注意，南北街道上的摩天大楼不会与东西街道上的摩天大楼进行比较，只有交叉口上的摩天大楼会同时与两条街道上的摩天大楼进行比较。对于每一个交叉口，Dora 都要独立地计算出最小可能的 $x$。 例如，若某个交叉口及其对应的两条街道如下所示：  那么最优的做法是将摩天大楼的高度替换如下（注意所有在东西街道和南北街道内部的“更小”、“相等”、“更大”关系都被保留）：  使用的最大数字是 $5$，因此该交叉口的答案为 $5$。 请你帮助 Dora 计算每一个交叉口的答案。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 1000$），分别表示东西方向和南北方向的街道数量。 接下来的 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数 $a_{i,1}, a_{i,2}, \ldots, a_{i,m}$（$1 \le a_{i,j} \le 10^9$）。第 $i$ 行第 $j$ 个数 $a_{i,j}$ 表示第 $i$ 条东西街道与第 $j$ 条南北街道交叉口的摩天大楼高度。

输出 $n$ 行，每行 $m$ 个整数。第 $i$ 行第 $j$ 个数 $x_{i,j}$ 表示第 $i$ 条东西街道与第 $j$ 条南北街道交叉口的答案。

在第一个样例中，对于每个交叉口，都无法进一步减小最大使用的高度，因此不需要更改任何高度。 在第二个样例中，答案如下： - 第一行第一列交叉口的答案： - 第一行第二列交叉口的答案： - 第二行第一列交叉口的答案： - 第二行第二列交叉口的答案： 由 ChatGPT 4.1 翻译