CF1147C Thanos Nim

Alice 和 Bob 正在玩一个有 $n$ 堆石子的游戏。保证 $n$ 是一个偶数。第 $i$ 堆有 $a_i$ 个石子。 Alice 和 Bob 轮流进行操作，Alice 先手。 每位玩家在自己的回合，必须选择恰好 $\frac{n}{2}$ 个非空石子堆，并且从每个被选中的堆中独立地取走任意正整数个石子。每个堆取走的石子数可以不同。在某一回合，如果剩下的非空石子堆少于 $\frac{n}{2}$ 个，则无法进行操作，该玩家判负。 给定初始局面，判断谁会获胜。

第一行包含一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 50$），表示石子堆的数量。保证 $n$ 是偶数。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 50$），表示每堆石子的数量。

如果 Alice 能获胜，输出字符串 "Alice"；否则输出 "Bob"（不带引号）。

在第一个样例中，每位玩家每次只能从一堆石子中取石子（$\frac{2}{2}=1$）。Alice 会输，因为 Bob 可以模仿 Alice 在另一堆的操作，这样 Alice 会先无路可走。 在第二个样例中，Alice 可以在第一回合从第一堆取走 $2$ 个石子，从第三堆取走 $3$ 个石子，从而保证获胜。 由 ChatGPT 4.1 翻译