CF1156A Inscribed Figures

伯兰国立大学数学系发现新生的数学能力急剧下降。今年入学数学测试的最高分只有 8 分，满分可是 100 分！因此，决定让测试变得更简单。 未来的学生只需要回答一个问题。他们会得到一个整数序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$，每个数字都是 $1$ 到 $3$ 之间的整数，且对于每个合法的 $i$，都有 $a_i \ne a_{i+1}$。第 $i$ 个数字表示第 $i$ 个图形的类型： 1. 圆； 2. 等腰三角形（高等于底边长度）； 3. 正方形。 这些给定顺序的图形被放置在某个平面直角坐标系中，满足以下条件： - 第 $i+1$ 个图形被内切于第 $i$ 个图形； - 每个三角形的底边平行于 $OX$ 轴； - 三角形的顶点（与底边相对的那个）朝上； - 每个正方形的边都平行于坐标轴； - 对于每个 $i$ 从 $2$ 到 $n$，第 $i$ 个图形的边长（对于三角形和正方形）或半径（对于圆）都尽可能大。 注意，对于给定的第一个图形的位置和大小，这种构造方式是唯一的。 你的任务是计算所有图形之间接触的不同点的数量（这些点不一定是整数坐标）。但要注意，有时这些接触点的数量是无限的。不过，这对你来说应该不难吧？ 你能通过这道数学测试，顺利进入伯兰国立大学吗？

第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 100$），表示图形的数量。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 3$，$a_i \ne a_{i+1}$），表示每个图形的类型。

第一行输出 "Infinite"（如果接触点的数量是无限的），否则输出 "Finite"。 如果是有限的情况，第二行输出不同接触点的数量。保证答案不会超过 32 位整数范围。

以下是样例的示意图。注意，三角形不是等边三角形，而是等腰三角形（高等于底边长度），因此它能以唯一的方式内切于正方形。 不同的接触点用红色标记。 在第二个样例中，三角形和正方形之间的接触是一整条线段，因此接触点是无限的。  由 ChatGPT 4.1 翻译