CF1163C2 Power Transmission (Hard Edition)

本题与前一题相同，但数据范围更大。 某个星期天早晨，三位朋友 Selena、Shiro 和 Katie 决定去附近的发电站游玩（请勿模仿）。到达发电站后，这三只猫被由许多烟囱、电线杆和电线组成的大型输电系统所震撼。由于它们是猫，这些东西在它们眼中显得非常巨大。 在发电站入口处，有一张描述复杂布线系统的地图。Selena 是三位朋友中数学最好的。他决定将这张地图画在笛卡尔平面上。每根电线杆现在是平面上的一个点，坐标为 $ (x_i, y_i) $。由于每根电线杆都不同，所有代表这些电线杆的点都是不同的。此外，每两根电线杆之间都由一根电线相连。电线在平面上是一条无限延伸的直线。如果有多于两根电线杆共线，它们只通过一根公共电线相连。 Selena 认为，每当两根不同的电线相交时，可能会相互干扰并造成损坏。因此，他想知道，有多少对电线是相交的？你能帮他解决这个问题吗？

第一行包含一个整数 $ n $（$ 2 \le n \le 1000 $），表示电线杆的数量。 接下来的 $ n $ 行，每行包含两个整数 $ x_i, y_i $（$ -10^4 \le x_i, y_i \le 10^4 $），表示每根电线杆的坐标。 保证所有 $ n $ 个点都是不同的。

输出一个整数，表示有多少对电线是相交的。

在第一个样例中：  在第二个样例中：  注意，三根电线杆 $ (0, 0) $、$ (0, 2) $ 和 $ (0, 4) $ 由一根公共电线相连。 在第三个样例中：  由 ChatGPT 4.1 翻译