CF1166C A Tale of Two Lands

关于 Vectorland 建国的传说讲述了两个整数 $x$ 和 $y$。几个世纪前，数组之王在数轴上的 $|x|$ 和 $|y|$ 处放置了两个标记，并征服了这两点之间（包括端点）的所有土地，将其命名为 Arrayland。多年后，向量之王在 $|x-y|$ 和 $|x+y|$ 处放置了标记，并征服了这两点之间（包括端点）的所有土地，将其命名为 Vectorland。他这样做的方式确保 Arrayland 的土地完全包含在 Vectorland 的土地之内（包括端点）。 这里 $|z|$ 表示 $z$ 的绝对值。 现在，Jose 在历史考试中遇到了这样一个问题：“$x$ 和 $y$ 的值是多少？”Jose 不知道答案，但他认为他已经将可能的答案缩小到了 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$。现在，他想知道，从这 $n$ 个整数中选出两个不同的元素组成的无序对，有多少对能使传说成立。注意，Jose 也有可能猜错了，可能没有任何一对能使传说成立。

第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$）——Jose 考虑的数字个数。 第二行包含 $n$ 个两两不同的整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$-10^9 \le a_i \le 10^9$）——Jose 考虑的数字。

输出一个整数，表示从 Jose 的选择中选出的不同数字组成的无序对 $\{x, y\}$ 的数量，使得传说可以成立。

考虑第一个样例。对于对 $\{2, 5\}$，Arrayland 的标记在 $|2|=2$ 和 $|5|=5$，而 Vectorland 的标记在 $|2-5|=3$ 和 $|2+5|=7$：  在这种情况下，传说不成立，因为区间 $[2, 3]$ 没有被 Vectorland 征服。对于对 $\{5, -3\}$，Arrayland 是区间 $[3, 5]$，Vectorland 是区间 $[2, 8]$：  由于 Vectorland 完全包含了 Arrayland，传说成立。也可以证明，对于对 $\{2, -3\}$，传说也成立，总共有两对。 在第二个样例中，唯一的对是 $\{3, 6\}$，情况如下：  注意，尽管 Arrayland 和 Vectorland 共享 $3$ 作为端点，我们仍然认为 Arrayland 完全包含在 Vectorland 内。 由 ChatGPT 4.1 翻译