CF1166D Cute Sequences

给定一个正整数 $m$，我们称一个正整数序列 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 是 $m$-可爱（$m$-cute）的，如果对于每一个满足 $2 \le i \le n$ 的下标 $i$，都存在一个正整数 $r_i$，使得 $1 \le r_i \le m$，并且 $x_i = x_{i-1} + x_{i-2} + \dots + x_1 + r_i$。 你将得到 $q$ 个询问，每个询问包含三个正整数 $a$、$b$ 和 $m$。对于每个询问，你需要判断是否存在一个 $m$-可爱序列，其首项为 $a$，末项为 $b$。如果存在这样的序列，你还需要给出一个示例。

第一行包含一个整数 $q$（$1 \le q \le 10^3$），表示询问的数量。 接下来的 $q$ 行，每行包含三个整数 $a$、$b$ 和 $m$（$1 \le a, b, m \le 10^{14}$，$a \leq b$），描述一个询问。

对于每个询问，如果不存在首项为 $a$、末项为 $b$ 的 $m$-可爱序列，输出 $-1$。 否则，输出一个整数 $k$（$1 \le k \leq 50$），以及 $k$ 个整数 $x_1, x_2, \dots, x_k$（$1 \le x_i \le 10^{14}$）。这些整数需满足 $x_1 = a$，$x_k = b$，且序列 $x_1, x_2, \dots, x_k$ 是 $m$-可爱序列。 可以证明，在题目给定的约束下，对于每个询问，要么不存在 $m$-可爱序列，要么存在一个长度不超过 $50$ 的 $m$-可爱序列。 如果存在多个满足条件的序列，你可以输出任意一个。

考虑样例。在第一个询问中，序列 $5, 6, 13, 26$ 是合法的，因为 $6 = 5 + \mathbf{\color{blue} 1}$，$13 = 6 + 5 + \mathbf{\color{blue} 2}$，$26 = 13 + 6 + 5 + \mathbf{\color{blue} 2}$，其中加粗的值都在 $1$ 到 $2$ 之间，所以该序列是 $2$-可爱序列。其它合法的序列，如 $5, 7, 13, 26$ 也是可以接受的。 在第二个询问中，唯一可能的 $1$-可爱序列以 $3$ 开头为 $3, 4, 8, 16, \dots$，其中不包含 $9$。 由 ChatGPT 4.1 翻译