CF1190A Tokitsukaze and Discard Items

最近，Tokitsukaze 发现了一个有趣的游戏。游戏开始时，Tokitsukaze 拥有 $n$ 个物品。然而，她觉得物品太多了，所以现在她想要从中丢弃 $m$ 个特殊物品（$1 \le m \le n$）。 这 $n$ 个物品按照编号 $1$ 到 $n$ 标记。最初，编号为 $i$ 的物品位于第 $i$ 个位置。物品被有序地分成若干页，每一页恰好包含 $k$ 个位置，最后一页的部分位置可能为空。 Tokitsukaze 会进行如下操作：关注第一个包含至少一个特殊物品的特殊页，每次操作时，Tokitsukaze 会丢弃该页上所有的特殊物品。当某个物品被丢弃或移动后，其原来的位置会变为空，然后其下方的物品（如果存在）会向上移动到这个空位。这个移动过程可能会导致许多物品前移，甚至进入前一页，因此 Tokitsukaze 会一直等待，直到所有物品都停止移动，然后重复上述操作（即检查特殊页并丢弃特殊物品），直到没有需要丢弃的物品为止。  以题目中的第一个例子为例：$n=10$，$m=4$，$k=5$，$p=[3, 5, 7, 10]$。共有两页。最初，第一页是特殊页（因为它是第一个包含特殊物品的页）。因此 Tokitsukaze 丢弃编号为 $3$ 和 $5$ 的特殊物品。之后，第一页仍然是特殊页。此时第一页包含 $[1, 2, 4, 6, 7]$，Tokitsukaze 丢弃编号为 $7$ 的特殊物品。之后，第二页成为特殊页（因为它是第一个包含特殊物品的页）。此时第二页包含 $[9, 10]$，Tokitsukaze 丢弃编号为 $10$ 的特殊物品。Tokitsukaze 想知道她总共会进行多少次操作。

第一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $k$（$1 \le n \le 10^{18}$，$1 \le m \le 10^5$，$1 \le m, k \le n$），分别表示物品总数、需要丢弃的特殊物品数量以及每页的位置数。 第二行包含 $m$ 个互不相同的整数 $p_1, p_2, \ldots, p_m$（$1 \le p_1 < p_2 < \ldots < p_m \le n$），表示需要丢弃的特殊物品的编号。

输出一个整数，表示 Tokitsukaze 总共需要进行的操作次数。

对于第一个样例： - 第一次操作时，Tokitsukaze 关注第一页 $[1, 2, 3, 4, 5]$，丢弃编号为 $3$ 和 $5$ 的物品； - 第二次操作时，Tokitsukaze 关注第一页 $[1, 2, 4, 6, 7]$，丢弃编号为 $7$ 的物品； - 第三次操作时，Tokitsukaze 关注第二页 $[9, 10]$，丢弃编号为 $10$ 的物品。 对于第二个样例，Tokitsukaze 会关注第二页 $[6, 7, 8, 9, 10]$，并一次性丢弃所有特殊物品。 由 ChatGPT 4.1 翻译