CF1190C Tokitsukaze and Duel

“决斗！” 为了可爱的公主 Claris 而下注，Tokitsukaze 与 Quailty 之间的决斗开始了。 有 $n$ 张卡牌排成一行。每张卡牌有两面，其中一面有颜色。起初，这些卡牌中有些是颜色面朝上，有些是颜色面朝下。接下来他们轮流翻转卡牌，Tokitsukaze 先手。每次操作时，必须选择恰好 $k$ 张连续的卡牌，并将它们翻转到同一面，也就是说，要么让这 $k$ 张卡牌的颜色面全部朝上，要么全部朝下。如果在某人的操作后，所有 $n$ 张卡牌的颜色面都朝向同一方向，则该玩家获胜。 公主 Claris 想知道，如果 Tokitsukaze 和 Quailty 都足够聪明，不会犯错，谁会赢得这场游戏。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le k \le n \le 10^5$）。 第二行包含一个长度为 $n$ 的仅由 $0$ 和 $1$ 组成的字符串，表示这 $n$ 张卡牌的初始状态，其中第 $i$ 张卡牌的颜色面朝上当且仅当第 $i$ 个字符为 $1$，否则为 $0$，即颜色面朝下。

如果他们的总操作次数可能超过 $10^9$，则输出“once again”（不带引号），视为平局。 在其他情况下，如果 Tokitsukaze 会获胜，输出“tokitsukaze”；如果 Quailty 会获胜，输出“quailty”。 注意，输出字符区分大小写，拼写错误将被判为错误。

在第一个样例中，无论 Tokitsukaze 如何操作，她操作后都会有三张卡牌颜色面朝同一方向，Quailty 可以将最后一张卡牌翻转到该方向并获胜。 在第二个样例中，无论 Tokitsukaze 如何操作，Quailty 都可以选择相同的卡牌并翻回初始状态，这样游戏可以无限进行，最终平局。 在第三个样例中，Tokitsukaze 可以通过将最左边的五张卡牌全部翻到朝上，或将最右边的五张卡牌全部翻到朝下，从而获胜。 第四个样例的解释与第二个样例相同。 由 ChatGPT 4.1 翻译