CF1190F Tokitsukaze and Powers

Tokitsukaze 正在玩由 SkywalkerT 设计的密室逃脱游戏。在这个游戏中，她需要在房间里寻找隐藏的线索，以揭示逃脱的方法。 一段时间后，她意识到唯一的逃脱方式是打开数字门锁，因为她偶然进入了一个秘密隔间，发现了一些线索，可以解释为： - 只有输入 $n$ 个可能的不同密码才能打开门； - 密码必须是 $0$ 到 $m-1$ 之间的整数； - 如果 $x$ 和 $m$ 不是互质的（即 $x$ 和 $m$ 有大于 $1$ 的公约数），则 $x$ 不能作为密码（$0 \leq x < m$）； - 如果存在非负整数 $e$ 和 $k$，使得 $p^e = k m + x$，其中 $p$ 是一个秘密整数，则 $x$ 不能作为密码（$0 \leq x < m$）； - 任何不违反上述规则的整数都可以作为密码； - 房间里隐藏了若干整数，但只有其中一个可以是 $p$。 幸运的是，她发现门锁上记录了 $n$ 和 $m$。然而，让 Tokitsukaze 感到沮丧的是，她数学不太好。现在她已经找到了一个可能是 $p$ 的整数，她希望你帮她找出 $n$ 个可能的密码，或者判断该整数不可能是 $p$。

一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $p$（$1 \leq n \leq 5 \times 10^5$，$1 \leq p < m \leq 10^{18}$）。 保证 $m$ 是某个质数的正整数次幂。

如果可能的不同密码数量小于 $n$，输出一个整数 $-1$。 否则，输出 $n$ 个不同的、范围在 $0$ 到 $m-1$ 之间的整数作为密码。你可以以任意顺序输出这些整数。如果有多组解，输出任意一组即可。

在第一个样例中，没有可能的密码。 在最后三个样例中，给定的整数 $n$ 等于对于给定的 $m$ 和 $p$ 能够得到的不同密码数量，因此如果忽略输出数字的顺序，解是唯一的，如上所示。 由 ChatGPT 4.1 翻译