CF1195C Basketball Exercise

终于，SIS 开设了一个篮球场，于是 Demid 决定举办一次篮球训练课。共有 $2 \cdot n$ 名学生参加了 Demid 的训练课，他将这些学生排成了两排，每排恰好有 $n$ 个人。每排的学生从左到右编号为 $1$ 到 $n$。  现在 Demid 想要挑选一支队伍来打篮球。他会从左到右依次选择球员，每次选择的球员编号（除了第一个）都必须严格大于上一次选择的球员编号。为了避免偏向某一排，Demid 要求不能连续选择同一排的学生。第一个学生可以从所有 $2n$ 名学生中任选（没有额外限制），队伍的人数也没有限制。 Demid 认为，要组建一支完美的队伍，他应该选择一组学生，使得所选学生的总身高尽可能大。请你帮助 Demid 求出他能选择的队伍的最大总身高。

输入的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$），表示每排的学生人数。 第二行包含 $n$ 个整数 $h_{1, 1}, h_{1, 2}, \ldots, h_{1, n}$（$1 \le h_{1, i} \le 10^9$），其中 $h_{1, i}$ 表示第一排第 $i$ 个学生的身高。 第三行包含 $n$ 个整数 $h_{2, 1}, h_{2, 2}, \ldots, h_{2, n}$（$1 \le h_{2, i} \le 10^9$），其中 $h_{2, i}$ 表示第二排第 $i$ 个学生的身高。

输出一个整数，表示 Demid 能够选择的队伍的最大总身高。

在第一个样例中，Demid 可以按如下方式选择队伍：  在第二个样例中，Demid 可以按如下方式选择队伍：  由 ChatGPT 4.1 翻译