CF119E Alternative Reality

# 题意翻译 在公元3000年，穿越平行现实已经成为日常事务。然而，这种旅行是非常危险的，因为你永远不知道你会去哪里... 例如，小瓦西发现自己身处一个游戏现实，现在他必须成功完成一个非常奇怪的游戏的所有关卡才能回到现实。游戏现实是一个三维空间，其中有 $n$ 个给定的点。游戏有 $m$ 个关卡，在第 $i$ 个关卡的开始，玩家位于一个经过原点的平面 $Q_{i}$ 上。在每个关卡中，瓦西必须使用特殊的机器人在给定点上构建并激活 $n$ 个等半径的强大能量球。玩家自己选择球的半径。玩家必须花费 $R$ 单位的钱来构建半径为 $R$ 的球（因此，可以免费构建半径为零的球）。此外，每个关卡中，玩家可以在空间中的任何一点释放一束激光，垂直于平面 $Q_{i}$（这个动作不花费任何费用）。光线可以朝向平面或从平面发射。与光线至少共享一个点的球将立即被激活。如果玩家成功激活所有球，关卡就算完成。请注意，所有 $m$ 个关卡的球心都是相同的，但球不会保留：在每个新关卡上，玩家应该重新构建它们。 帮助瓦西找出完成每个关卡所需的最小金额。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n \le 900, 1 \le m \le 100$）——能量球的数量和游戏中的关卡数量。 接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x_{i}$，$y_{i}$，$z_{i}$（$0 \le x_{i}, y_{i}, z_{i} \le 10^4$）——第 $i$ 个球的中心的坐标。假设这些点在整个游戏过程中不会改变位置。 接下来的 $m$ 行，每行包含三个整数 $a_{i}$，$b_{i}$，$c_{i}$（$0 \le a_{i}, b_{i}, c_{i} \le 100$，$a_{i}^2 + b_{i}^2 + c_{i}^2 > 0$）。这些数字是平面 $Q_{i}$ 的方程（$a_{i}x + b_{i}y + c_{i}z = 0$）的系数，玩家在第 $i$ 个关卡开始时位于该平面上。

打印 $m$ 个数字，每行一个：第 $i$ 行应包含完成第 $i$ 个关卡所需的最小金额。绝对或相对误差不应超过 $10^{-6}$。