CF1203C Common Divisors

你有一个由$n$个整数组成的数组，计算这样的正整数$x$的数量，使数组中的每个数字除以$x$余数都为$0$。 换句话说，您必须找到数组中所有元素的公约数的个数。 例如，如果数组$a$为$[2,4,6,2,10]$，则$1$和$2$将每个数字除以数组（因此该示例的答案为$2$）。

输入的第一行包含一个整数$n(1\leq n\leq 4\times 10^5)$，即数组$a$中的元素个数。 输入的第二行包含$n$个整数$a_1$，$a_2$，...，$a_n$（$1\leq a_i\leq 10^{12}$），其中$a_i$是数组$a$的第$i$个元素。

输出一个整数，即这样的正整数$x$的数量，使得给定数组中的每个数字除以$x$的余数都为$0$（换句话说，答案是数组中所有元素的公约数的数量）。