CF1205E Expected Value Again

给定整数 $n$ 和 $k$。我们考虑一个由 $k$ 个不同元素组成的字母表。 定义字符串 $s$ 的美丽值 $f(s)$ 为满足前缀长度为 $i$ 的前缀等于后缀长度为 $i$ 的后缀的下标 $i$ 的个数，其中 $1\le i

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1\le n \le 10^5$，$1\le k\le 10^9$），分别表示字符串长度和字母表大小。

输出一个整数，表示 $P\times Q^{-1} \bmod 10^9+7$。

在第一个样例中，长度为 $2$、字母表大小为 $3$ 的单词共有 $9$ 个，分别为 $aa$、$ab$、$ac$、$ba$、$bb$、$bc$、$ca$、$cb$、$cc$。其中 $3$ 个单词的美丽值为 $1$，$6$ 个单词的美丽值为 $0$，所以平均值为 $\frac{1}{3}$。 在第三个样例中，只有一个这样的单词，其美丽值为 $99$，所以平均值为 $99^2$。 由 ChatGPT 4.1 翻译