CF1205F Beauty of a Permutation

定义一个从 $1$ 到 $n$ 的排列 $ (p_1, p_2, \dots, p_n) $ 的美丽值为满足以下条件的区间对 $(L, R)$ 的数量：$1 \le L \le R \le n$，并且 $p_L, p_{L+1}, \dots, p_R$ 这 $R-L+1$ 个数在某种顺序下是连续的整数。例如，排列 $(1, 2, 5, 3, 4)$ 的美丽值为 $9$，对应的区间有 $[1]$、$[2]$、$[5]$、$[4]$、$[3]$、$[1, 2]$、$[3, 4]$、$[5, 3, 4]$、$[1, 2, 5, 3, 4]$。 现在有 $q$ 个独立的询问。每个询问给定整数 $n$ 和 $k$，请判断是否存在一个从 $1$ 到 $n$ 的排列，其美丽值恰好等于 $k$。如果存在，输出其中一个排列。

第一行包含一个整数 $q$（$1 \le q \le 10\,000$），表示询问的数量。 接下来 $q$ 行，每行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 100$，$1 \le k \le \frac{n(n+1)}{2}$），分别表示排列的长度和所需的美丽值。

对于每个询问，如果不存在满足条件的排列，输出一行 "NO"。否则，输出一行 "YES"，并在下一行输出 $n$ 个整数，表示一个满足条件的排列。

我们来看第一个样例。 第一个询问：在 $(1)$ 中，只有一个区间满足条件——整个排列本身。 第二个询问：在 $(2, 4, 1, 5, 3)$ 中，有 $6$ 个这样的区间：$[2]$、$[4]$、$[1]$、$[5]$、$[3]$、$[2, 4, 1, 5, 3]$。 对于第二个询问，不存在满足条件的排列。 第四个询问：在 $(2, 3, 1, 4, 5)$ 中，有 $10$ 个这样的区间：$[2]$、$[3]$、$[1]$、$[4]$、$[5]$、$[2, 3]$、$[2, 3, 1]$、$[2, 3, 1, 4]$、$[4, 5]$、$[2, 3, 1, 4, 5]$。 由 ChatGPT 4.1 翻译