CF1217A Creating a Character

你再次玩你最喜欢的游戏。这一次你选择了一个以前没有玩过的角色。该角色拥有 $str$ 点力量和 $int$ 点智力。同时，角色初始拥有 $exp$ 个可自由分配的经验点，你可以将这些点数全部分配到力量或智力上（每投入 1 点，可以使力量增加 1 或智力增加 1）。 因为你想要制造一个“猛男”角色，所以你希望角色的最终力量要严格大于最终智力（即最终力量必须大于最终智力）。 请你计算，在必须分配完所有自由点数的前提下，你可以创造出多少种不同的角色构建方式（以增加游戏的可重玩性）。如果最终的力量和/或智力不同，则认为角色构建方式不同。

第一行包含一个整数 $T$（$1 \le T \le 100$），表示询问的数量。接下来的 $T$ 行，每行描述一个询问。 每行包含三个整数 $str$、$int$ 和 $exp$（$1 \le str, int \le 10^8$，$0 \le exp \le 10^8$），分别表示角色的初始力量、初始智力和可自由分配的经验点数。

输出 $T$ 个整数，每个整数占一行，分别表示每个询问下你可以创造的不同角色构建方式的数量。

在第一个询问中，只有三种合适的角色构建方式：$(str = 7, int = 5)$、$(8, 4)$ 和 $(9, 3)$。其他构建方式要么太聪明，要么没有用完所有自由点数。 在第二个询问中，只有一种可能的构建方式：$(2, 1)$。 在第三个询问中，有两种合适的构建方式：$(7, 6)$、$(8, 5)$。 在第四个询问中，所有构建方式智力都太高了。 由 ChatGPT 4.1 翻译