CF1225G To Make 1

黑板上写有 $n$ 个正整数。同时，选定了一个正整数 $k \geq 2$，且黑板上的所有数都不被 $k$ 整除。每次操作，你可以任选两个整数 $x$ 和 $y$，将它们擦去，并写上一个新的数 $f(x + y)$，其中 $f(x)$ 的定义如下：如果 $x$ 不能被 $k$ 整除，则 $f(x) = x$；否则 $f(x) = f(x / k)$。 最终，黑板上只会剩下一个数。请判断是否有可能使最终剩下的数为 $1$。如果可以，请还原出任意一种操作序列。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$，分别表示黑板上初始的整数个数和选定的整数（$2 \leq n \leq 16$，$2 \leq k \leq 2000$）。 第二行包含 $n$ 个正整数 $a_1, \ldots, a_n$，表示最初写在黑板上的数。保证所有 $a_i$ 都不被 $k$ 整除，且所有 $a_i$ 的和不超过 $2000$。

如果无法得到 $1$ 作为最终的数，输出一行 "NO"。 否则，第一行输出 "YES"，接下来输出 $n-1$ 行，每行描述一次操作。第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示本次操作中被擦去并用 $f(x_i + y_i)$ 替换的两个数。如果有多种方案，输出任意一种均可。

在第二个样例中： - $f(8 + 7) = f(15) = f(5) = 5$； - $f(23 + 13) = f(36) = f(12) = f(4) = 4$； - $f(5 + 4) = f(9) = f(3) = f(1) = 1$。 由 ChatGPT 4.1 翻译