Math Problem

# 题目描述 你的数学老师给了你以下问题： 在 $x$ 轴上有 $n$ 个段，$[l_1;r_1],[l_2;r_2]\ldots[l_n;r_n]$。段 $[l;r]$ 包括了边界，即它是 $x$ 的集合，其中 $l \leq x \leq r$。段 $[l;r]$ 的长度等于 $r-l$。 两个段 $[a;b]$ 和 $[c;d]$ 有一个公共点（相交）如果存在一个 $x$ 并满足 $a \leq x \leq b$,$c \leq x \leq d$。例如，$[2;5]$ 和 $[3;10]$ 有一个公共点，但是 $[5;6]$ 和 $[1;4]$ 没有。 你应该添加一个线段，使该线段与每个给定线段至少有一个公共点，并且尽可能短（既具有最小长度）。所需的段可以是一个点（及长度为零的一个段）。添加的段可能在给定的 $n$ 段中，也可能不在其中。 换句话说，您需要找到一个段 $[a;b]$，使得 $[a;b]$ 和每个 $[l_i;r_i]$ 有一个公共点，并且 $b-a$ 是最小的。 # 输入格式 第一行包含一个整数 $t(1 \leq t \leq 100)$，表示测试用例数量。然后是 $n$ 个测试用例。 没个测试用例的第一行包含一个整数 $n(1 \leq n \leq 10^5)$，表示段数。以下 $n$ 行描述每一段：其中第 $i$ 个包含两个整数 $l_i,r_i(1 \leq l_i \leq r_i \leq 10^9)$。 输入中的所有测试用例的每个 $n$ 的总和不超过 $10^5$。 # 输出格式 对于每个测试用例，输出一个整数，表示与所有给定段至少有一个公共点的段的最小长度。 # 说明/提示 在样例的第一个测试用例中，我们可以选择分段 $[5;7]$ 作为答案。它是与所有给定线段至少有一个公共点的最短线段。

Your math teacher gave you the following problem: There are $ n $ segments on the $ x $ -axis, $ [l_1; r_1], [l_2; r_2], \ldots, [l_n; r_n] $ . The segment $ [l; r] $ includes the bounds, i.e. it is a set of such $ x $ that $ l \le x \le r $ . The length of the segment $ [l; r] $ is equal to $ r - l $ . Two segments $ [a; b] $ and $ [c; d] $ have a common point (intersect) if there exists $ x $ that $ a \leq x \leq b $ and $ c \leq x \leq d $ . For example, $ [2; 5] $ and $ [3; 10] $ have a common point, but $ [5; 6] $ and $ [1; 4] $ don't have. You should add one segment, which has at least one common point with each of the given segments and as short as possible (i.e. has minimal length). The required segment can degenerate to be a point (i.e a segment with length zero). The added segment may or may not be among the given $ n $ segments. In other words, you need to find a segment $ [a; b] $ , such that $ [a; b] $ and every $ [l_i; r_i] $ have a common point for each $ i $ , and $ b-a $ is minimal.

The first line contains integer number $ t $ ( $ 1 \le t \le 100 $ ) — the number of test cases in the input. Then $ t $ test cases follow. The first line of each test case contains one integer $ n $ ( $ 1 \le n \le 10^{5} $ ) — the number of segments. The following $ n $ lines contain segment descriptions: the $ i $ -th of them contains two integers $ l_i,r_i $ ( $ 1 \le l_i \le r_i \le 10^{9} $ ). The sum of all values $ n $ over all the test cases in the input doesn't exceed $ 10^5 $ .

For each test case, output one integer — the smallest possible length of the segment which has at least one common point with all given segments.

4
3
4 5
5 9
7 7
5
11 19
4 17
16 16
3 12
14 17
1
1 10
1
1 1

2
4
0
0

In the first test case of the example, we can choose the segment $ [5;7] $ as the answer. It is the shortest segment that has at least one common point with all given segments.