CF1228C Primes and Multiplication

我们先介绍一些后续需要用到的定义。 令 $prime(x)$ 表示 $x$ 的所有质因数的集合。例如，$prime(140) = \{2, 5, 7\}$，$prime(169) = \{13\}$。 令 $g(x, p)$ 表示最大的整数 $p^k$，其中 $k$ 是整数，且 $x$ 能被 $p^k$ 整除。例如： - $g(45, 3) = 9$（$45$ 能被 $3^2=9$ 整除，但不能被 $3^3=27$ 整除）， - $g(63, 7) = 7$（$63$ 能被 $7^1=7$ 整除，但不能被 $7^2=49$ 整除）。 令 $f(x, y)$ 表示对 $p$ 属于 $prime(x)$ 的所有 $p$，$g(y, p)$ 的乘积。例如： - $f(30, 70) = g(70, 2) \cdot g(70, 3) \cdot g(70, 5) = 2^1 \cdot 3^0 \cdot 5^1 = 10$， - $f(525, 63) = g(63, 3) \cdot g(63, 5) \cdot g(63, 7) = 3^2 \cdot 5^0 \cdot 7^1 = 63$。 你有整数 $x$ 和 $n$。请计算 $f(x, 1) \cdot f(x, 2) \cdot \ldots \cdot f(x, n) \bmod (10^{9} + 7)$。

一行，包含两个整数 $x$ 和 $n$（$2 \le x \le 10^9$，$1 \le n \le 10^{18}$）。

输出答案。

在第一个样例中，$f(10, 1) = g(1, 2) \cdot g(1, 5) = 1$，$f(10, 2) = g(2, 2) \cdot g(2, 5) = 2$。 在第二个样例中，实际的公式值大约为 $1.597 \cdot 10^{171}$。请确保输出对 $(10^9 + 7)$ 取模后的结果。 在第三个样例中，要注意溢出问题。 由 ChatGPT 4.1 翻译