CF1264C Beautiful Mirrors with queries

Creatnx 有 $n$ 面镜子，编号从 $1$ 到 $n$。每天，Creatnx 都会问一面镜子：“我美吗？”第 $i$ 面镜子会以概率 $\frac{p_i}{100}$ 告诉 Creatnx 他很美，其中 $1 \le i \le n$。 有些镜子被称为“检查点”。最初，只有第 $1$ 面镜子是检查点，并且它始终是检查点。 Creatnx 会依次询问镜子，从第 $1$ 面镜子开始。每天，如果他询问第 $i$ 面镜子，会有两种情况： - 第 $i$ 面镜子告诉 Creatnx 他很美。如果 $i = n$，Creatnx 就会停止并变得开心；否则，第二天他会继续询问第 $i+1$ 面镜子； - 否则，Creatnx 会感到沮丧。第二天，他会从编号不大于 $i$ 的最大检查点重新开始询问。 随着时间推移，一些镜子会变成新的检查点，一些镜子则不再是检查点。你会得到 $q$ 个操作，每个操作由一个整数 $u$ 表示：如果第 $u$ 面镜子不是检查点，则将其设为检查点；否则，将其取消检查点资格。 每次操作后，你需要计算 Creatnx 变得开心所需的期望天数。 每个答案都需要对 $998244353$ 取模。形式化地，设 $M = 998244353$。可以证明答案可以表示为最简分数 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 是整数且 $q \not\equiv 0 \pmod{M}$。输出等于 $p \cdot q^{-1} \bmod M$ 的整数。换句话说，输出一个整数 $x$，满足 $0 \le x < M$ 且 $x \cdot q \equiv p \pmod{M}$。

第一行包含两个整数 $n$、$q$（$2 \leq n, q \le 2 \cdot 10^5$）——镜子的数量和操作次数。 第二行包含 $n$ 个整数：$p_1, p_2, \ldots, p_n$（$1 \leq p_i \leq 100$）。 接下来的 $q$ 行，每行包含一个整数 $u$（$2 \leq u \leq n$）——表示一次操作。

输出 $q$ 个数字，每个数字表示每次操作后的答案，对 $998244353$ 取模。

在第一个测试中，第一次操作后，第 $1$ 和第 $2$ 面镜子都是检查点。Creatnx 会一直询问第 $1$ 面镜子直到它说他很美，然后会一直询问第 $2$ 面镜子直到它说他很美，因为第 $2$ 面镜子是检查点。之后，他就会变得开心。每面镜子说他很美的概率都是 $\frac{1}{2}$。因此，直到一面镜子说他很美的期望天数是 $2$，答案就是 $4 = 2 + 2$。 由 ChatGPT 4.1 翻译