CF1288C Two Arrays

给定两个整数 $n$ 和 $m$，计算满足以下条件的数组对 $(a, b)$ 的数量： - 两个数组的长度均为 $m$； - 每个数组的每个元素都是 $1$ 到 $n$ 之间的整数（包含 $1$ 和 $n$）； - 对于任意下标 $i$（$1 \le i \le m$），都有 $a_i \le b_i$； - 数组 $a$ 是非降序排列的； - 数组 $b$ 是非升序排列的。 由于答案可能非常大，请输出答案对 $10^9+7$ 取模后的结果。

一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n \le 1000$，$1 \le m \le 10$）。

输出一个整数，表示满足条件的数组 $a$ 和 $b$ 的对数，对 $10^9+7$ 取模。

在第一个测试样例中，共有 $5$ 个符合条件的数组对： - $a = [1, 1],\ b = [2, 2]$； - $a = [1, 2],\ b = [2, 2]$； - $a = [2, 2],\ b = [2, 2]$； - $a = [1, 1],\ b = [2, 1]$； - $a = [1, 1],\ b = [1, 1]$。 由 ChatGPT 4.1 翻译