CF128C Games with Rectangle

在本题中，Anna 和 Maria 玩如下游戏。最初，她们有一张带有涂画边框的 $n \times m$ 的矩形方格纸（只有边框，没有填充）。Anna 和 Maria 轮流行动，Anna 先手。每次行动时，需要在上一次涂画的矩形内部，沿着网格线再画一个更小的矩形（只画边框）。新画的矩形与上一个矩形不能有公共点。注意，每次画矩形时，只画边框，不填充矩形内部。 游戏没有胜负——Anna 和 Maria 仅仅进行 $k$ 次操作后结束。请计算进行该游戏的不同方式的数量。

第一行包含三个整数：$n, m, k$（$1 \leq n, m, k \leq 1000$）。

输出一个整数，表示进行该游戏的不同方式的数量。由于答案可能很大，请输出对 $1000000007$（$10^9+7$）取模后的结果。

如果最终的图案不同，则认为两种游戏方式不同。换句话说，如果某种方式包含了另一个方式没有的矩形，则这两种方式是不同的。 在第一个样例中，Anna 只进行一次操作，唯一的方案是在给定的 $3 \times 3$ 正方形内部插入一个 $1 \times 1$ 的正方形。 在第二个样例中，Anna 有多达 9 种选择：4 种方式画 $1 \times 1$ 的正方形，2 种方式竖直插入 $1 \times 2$ 的矩形，2 种方式水平插入 $1 \times 2$ 的矩形，还有 1 种方式插入 $2 \times 2$ 的正方形。 由 ChatGPT 4.1 翻译