CF1293B JOE is on TV!

我们亲爱的咖啡馆老板 JOE Miller 即将参加一个新的电视游戏节目“1 vs. $n$”！ 游戏分为若干轮，每一轮主持人会向 JOE 和他的对手们提出一个共同的问题。所有答错的参与者都会被淘汰。节目会在只剩下 JOE 一人时结束（我们假设 JOE 永远不会答错问题）。 对于每一个 JOE 回答的问题，如果当前还有 $s$（$s > 0$）名对手，并且其中有 $t$（$0 \le t \le s$）人答错，JOE 将获得 $\displaystyle\frac{t}{s}$ 美元奖励，接下来剩下 $s-t$ 名对手进入下一轮。 JOE 想知道，在最优情况下，他最多能获得多少奖励。但他在节目开始前时间有限，所以你能帮他计算一下吗？

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$），表示 JOE 的对手人数。

输出一个数字，表示 JOE 在最优情况下能获得的最大奖金（单位：美元）。 如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$，则视为正确。换句话说，若你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，则需满足 $\frac{|a - b|}{\max(1, b)} \le 10^{-4}$。

在第二个样例中，最优情况是：第一轮有一名选手答错，下一轮剩下的一名选手再答错。总奖励为 $\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{1} = 1.5$ 美元。 由 ChatGPT 4.1 翻译