CF1295F Good Contest

ForceCoders 是一个大型的竞赛编程平台，即将举办一场在线竞赛。出题人准备了 $n$ 道题目；由于该平台非常受欢迎，来自世界各地共有 $998244351$ 名选手将参与解题。 对于每道题目，出题人预估了会有多少人解出：对于第 $i$ 道题，解出人数将在 $l_i$ 到 $r_i$ 之间（包含两端）。 ForceCoders 的创建者使用不同的标准来判断一场比赛是好还是坏。其中一个标准是题目顺序中的逆序对数量。逆序对指的是一对题目 $(x, y)$，满足 $x$ 在比赛中排在 $y$ 之前（即 $x < y$），但 $y$ 的解出人数严格大于 $x$。 显然，ForceCoders 的创建者和出题人都希望比赛是好的。现在他们想要计算，在假设每道题 $i$ 的解出人数在 $l_i$ 到 $r_i$ 之间的每一个整数都是等概率且彼此独立的情况下，题目顺序中没有逆序对的概率。

第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 50$），表示比赛的题目数量。 接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $l_i$ 和 $r_i$（$0 \le l_i \le r_i \le 998244351$），分别表示第 $i$ 道题目的最小和最大解出人数。

没有逆序对的概率可以表示为最简分数 $\frac{x}{y}$，其中 $y$ 与 $998244353$ 互质。请输出一个整数，表示 $x y^{-1}$ 模 $998244353$ 的值，其中 $y^{-1}$ 是满足 $y y^{-1} \equiv 1 \pmod{998244353}$ 的整数。

第一个测试点的实际答案是 $\frac{1}{2}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译