CF1299B Aerodynamic

Guy-Manuel 和 Thomas 打算建造一艘多边形飞船。 给定一个严格凸（即没有三点共线）的多边形 $P$，其由顶点的坐标定义。定义 $P(x, y)$ 为将 $P$ 平移向量 $\overrightarrow{(x, y)}$ 后得到的多边形。下图展示了平移的一个例子：  定义 $T$ 为所有满足原点 $(0, 0)$ 位于 $P(x, y)$（可以在内部或边界上）的 $P(x, y)$ 的并集。也有一个等价的定义：当且仅当存在 $P$ 上的两点 $A, B$，使得 $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{(x, y)}$ 时，点 $(x, y)$ 属于 $T$。可以证明 $T$ 也是一个多边形。例如，如果 $P$ 是一个正三角形，则 $T$ 是一个正六边形。下图中，$P$ 用黑色绘制，包含原点的若干 $P(x, y)$ 用彩色绘制：  当 $P$ 和 $T$ 相似时，飞船的空气动力学性能最佳。你的任务是判断多边形 $P$ 和 $T$ 是否相似。关于“相似”的定义见[这里](https://tinyurl.com/vp5m7vl)。

输入的第一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 10^5$），表示顶点数。 接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i, y_i$（$|x_i|, |y_i| \le 10^9$），表示第 $i$ 个顶点的坐标。 保证这些点按逆时针顺序给出，且这些点构成一个严格凸多边形。

如果 $P$ 和 $T$ 相似，输出一行 "YES"；否则输出一行 "NO"。可以使用大写或小写字母。

下图展示了第一个样例：$P$ 和 $T$ 都是正方形。第二个样例已在题面中展示。  由 ChatGPT 4.1 翻译