CF1301C Ayoub's function

Ayoub 认为自己非常聪明，于是他设计了一个函数 $f(s)$，其中 $s$ 是一个二进制字符串（即仅包含符号 "0" 和 "1" 的字符串）。函数 $f(s)$ 表示字符串 $s$ 中包含至少一个 "1" 的子串的数量。 更正式地说，$f(s)$ 等于满足 $1 \leq l \leq r \leq |s|$（其中 $|s|$ 表示字符串 $s$ 的长度）且 $s_l, s_{l+1}, \ldots, s_r$ 至少有一个等于 "1" 的整数对 $(l, r)$ 的数量。 例如，如果 $s = $ "01010"，那么 $f(s) = 12$，因为有 $12$ 个这样的 $(l, r)$ 对：$(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 4), (4, 5)$。 Ayoub 还认为自己比 Mahmoud 更聪明，于是他给了 Mahmoud 两个整数 $n$ 和 $m$，并问了他这样一个问题：对于所有长度为 $n$ 且恰好包含 $m$ 个 "1" 的二进制字符串 $s$，求 $f(s)$ 的最大值。 Mahmoud 无法解决这个问题，于是向你寻求帮助。你能帮帮他吗？

输入包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^5$）——表示测试用例的数量。 接下来每个测试用例一行，包含两个整数 $n$、$m$（$1 \leq n \leq 10^9$，$0 \leq m \leq n$）——字符串的长度和其中 "1" 的个数。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示在所有长度为 $n$ 且恰好包含 $m$ 个 "1" 的字符串 $s$ 中，$f(s)$ 的最大值。

在第一个测试用例中，长度为 $3$ 且恰好包含 $1$ 个 "1" 的字符串只有 $3$ 个，分别为：$s_1 = $ "100"，$s_2 = $ "010"，$s_3 = $ "001"。它们的 $f$ 值分别为：$f(s_1) = 3, f(s_2) = 4, f(s_3) = 3$，因此最大值为 $4$，答案为 $4$。 在第二个测试用例中，最大值对应的字符串为 "101"。 在第三个测试用例中，最大值对应的字符串为 "111"。 在第四个测试用例中，长度为 $4$ 且恰好包含 $0$ 个 "1" 的字符串只有 "0000"，此时 $f(s) = 0$，所以答案为 $0$。 在第五个测试用例中，最大值对应的字符串为 "01010"，该字符串已在题目描述中作为示例给出。 由 ChatGPT 4.1 翻译