CF1303B National Project

你的公司被指派在一条长度为 $n$ 的公路上铺设新沥青。你知道每天你可以选择修复公路的一个单位（在公路的一个单位上铺设新沥青），也可以选择跳过不修。 跳过修复是因为气候原因。你所在地区的气候是周期性的：有 $g$ 天是好天气，如果在这些天铺设新沥青，则会成为高质量路面；接下来的 $b$ 天是坏天气，如果在这些天铺设新沥青，则会成为低质量路面；然后又是 $g$ 天好天气，$b$ 天坏天气，如此循环。 你可以确定你是在一个好天气周期的开始开始修复的，换句话说，第 $1, 2, \dots, g$ 天是好天气。 你并不关心公路的整体质量，你只需要确保至少有一半的公路是高质量路面。例如，如果 $n = 5$，那么至少有 $3$ 个单位的公路需要是高质量的；如果 $n = 4$，那么至少有 $2$ 个单位需要是高质量的。 请问，修复完整条公路所需的最少天数是多少？（要求至少有一半的公路为高质量路面。）

第一行包含一个整数 $T$（$1 \le T \le 10^4$），表示测试用例的数量。 接下来的 $T$ 行，每行包含三个整数 $n$、$g$ 和 $b$（$1 \le n, g, b \le 10^9$），分别表示公路的长度、好天气天数和坏天气天数。

输出 $T$ 个整数，每个测试用例输出一行，表示修复完整条公路且至少有一半为高质量路面所需的最少天数。

在第一个测试用例中，你可以每天都铺设新沥青，因为第 $1, 3, 5$ 天都是好天气。 在第二个测试用例中，你也可以每天都铺设新沥青，因为第 $1$ 到 $8$ 天都是好天气。 由 ChatGPT 4.1 翻译