CF1305E Kuroni and the Score Distribution

Kuroni 是下一场由 “Proof by AC” 团队出题的 Mathforces 比赛的协调员。所有的准备工作都已完成，他正在和团队讨论本场比赛的分数分配方案。 本场比赛包含 $n$ 道题目，编号从 $1$ 到 $n$。题目按照难度递增排列，且没有两道题目的难度相同。一次分数分配可以用一个数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 表示，其中 $a_i$ 表示第 $i$ 道题目的分数。 Kuroni 认为分数分配应满足以下要求： - 每道题目的分数应为不超过 $10^9$ 的正整数。 - 难度更高的题目分数应严格大于难度较低的题目，即 $1 \leq a_1 < a_2 < \dots < a_n \leq 10^9$。 - 分数分配的平衡性定义为满足 $1 \leq i < j < k \leq n$ 且 $a_i + a_j = a_k$ 的三元组 $(i, j, k)$ 的数量，要求其恰好为 $m$。 请帮助团队找到一个满足 Kuroni 要求的分数分配方案。如果不存在这样的分数分配方案，输出 $-1$。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n \leq 5000$，$0 \leq m \leq 10^9$），分别表示题目数量和所需的平衡性。

如果无解，输出一个整数 $-1$。 否则，输出一行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示满足要求的分数分配方案。如果有多组答案，输出任意一组均可。

在第一个样例中，有 $3$ 个三元组 $(i, j, k)$ 对分数分配的平衡性有贡献： - $(1, 2, 3)$ - $(1, 3, 4)$ - $(2, 4, 5)$ 由 ChatGPT 4.1 翻译