CF1305F Kuroni and the Punishment

Kuroni 对其他出题人用他作为主题感到非常生气！作为惩罚，他强迫他们解决以下问题： 你有一个由 $n$ 个正整数组成的数组 $a$。每次操作可以选择一个元素，将其加 $1$ 或减 $1$，但元素必须保持为正数。我们称数组是“好”的，如果所有元素的最大公约数不为 $1$。请你求出最少需要多少次操作才能使数组变为“好”的。 出题人无法匹敌 Kuroni 的智慧，没能解决这个问题。请你帮助他们逃脱 Kuroni 的惩罚！

第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$），表示数组的元素个数。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^{12}$），表示数组的元素。

输出一个整数，表示将数组变为“好”的最少操作次数。

在第一个样例中，数组已经是“好”的，因为所有元素的最大公约数为 $2$。 在第二个样例中，可以进行如下操作： 1. 将第二个元素加 $1$，变为 $9$。 2. 将第三个元素减 $1$，变为 $6$。 3. 将第五个元素加 $1$，变为 $2$。 4. 再将第五个元素加 $1$，变为 $3$。 此时所有元素的最大公约数为 $3$，数组变为“好”的。可以证明，任何不超过三次的操作都无法使数组变为“好”的。 由 ChatGPT 4.1 翻译