CF1307D Cow and Fields

给定一个有 $n$ 个节点 $m$ 条边的无向图，一个顶点集 $S$。 你需要选择两个顶点 $u,v(u\ne v,u\in S,v\in S)$ 并连接这两个顶点（允许 $u,v$ 之间已经有连边），求连接后从顶点 $1$ 到顶点 $n$ 最短路的最大值。 **注意，该操作仅能进行一次。** 保证给定的图联通。

第一行三个整数 $n,m,k$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$n-1 \le m \le 2 \cdot 10^5$，$2 \le k \le n$），分别表示点数，边数和点集的大小。 第二行 $k$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_k$（$1 \le a_i \le n$），表示点集。 下面 $m$ 行，每行两个整数，表示这两个整数之间有一条边。

一行一个整数，表示添加一条边之后从顶点 $1$ 到顶点 $n$ 最短路的最大值。

The graph for the first example is shown below. The special fields are denoted by red. It is optimal for Farmer John to add a road between fields $ 3 $ and $ 5 $ , and the resulting shortest path from $ 1 $ to $ 5 $ is length $ 3 $ . The graph for the second example is shown below. Farmer John must add a road between fields $ 2 $ and $ 4 $ , and the resulting shortest path from $ 1 $ to $ 5 $ is length $ 3 $ .