CF1307D Cow and Fields

Bessie 正在农场上吃草。农场由 $n$ 片田地和 $m$ 条双向道路组成。Bessie 现在正在第 $1$ 片田地，她会在一天结束时回到她在第 $n$ 片田地的家。 谷仓奶牛联盟已经命令 Farmer John 建一条新的双向道路。农场有 $k$ 片特殊田地。他决定在两片特殊田地间建造道路。他可以在两片已有道路直接连接的特殊田地间建造道路。 在道路建造完毕后，Bessie 会沿着第 $1$ 片田地到第 $n$ 片田地的最短路径回家。由于 Bessie 需要更多的锻炼，Farmer John 需要最大化这条最短路径的长度。请你帮帮他！

第一行三个整数 $n,m,k$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$n-1 \le m \le 2 \cdot 10^5$，$2 \le k \le n$），分别表示农场中田地的片数、双向道路条数和特殊田地的片数。 第二行 $k$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_k$（$1 \le a_i \le n$），表示特殊田地的编号。所有 $a_i$ 互不相同。 下面 $m$ 行，第 $i$ 行两个整数 $x_i,y_i$，表示第 $x_i$ 片田地和第 $y_i$ 片田地间有一条双向道路。 保证从任意田地可以沿双向道路到达其他任意田地。保证任何一对田地间最多有一条双向道路。

一行一个整数，表示建造一条双向道路后第 $1$ 片田地到第 $n$ 片田地的最短路径的最大可能长度。

第一个样例给出的图如下所示，特殊田地使用红色标记。Farmer John 可以连接第 $3$ 片田地和第 $5$ 片田地，此时第 $1$ 片田地到第 $5$ 片田地的最短路径长为 $3$。  第二个样例给出的图如下所示，特殊田地使用红色标记。Farmer John 可以连接顶点第 $2$ 片田地和第 $4$ 片田地，此时第 $1$ 片田地到第 $5$ 片田地的最短路径长为 $3$。