CF1310E Strange Function

我们定义多重集 $a$ 的函数 $f$ 为：$f(a)$ 是一个多重集，包含 $a$ 中每个不同数字出现的次数。 例如，$f(\{5, 5, 1, 2, 5, 2, 3, 3, 9, 5\}) = \{1, 1, 2, 2, 4\}$。 我们定义 $f^k(a)$ 表示对数组 $a$ 连续应用 $f$ 函数 $k$ 次：$f^k(a) = f(f^{k-1}(a))$，其中 $f^0(a) = a$。 例如，$f^2(\{5, 5, 1, 2, 5, 2, 3, 3, 9, 5\}) = \{1, 2, 2\}$。 给定整数 $n, k$，请你计算对于所有长度不超过 $n$ 的非空数组 $a$，函数 $f^k(a)$ 可能取到的不同值的个数。请输出答案对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

输入包含一行，包含两个整数 $n, k$（$1 \le n, k \le 2020$）。

输出一个整数，表示对于所有长度不超过 $n$ 的非空数组 $a$，函数 $f^k(a)$ 可能取到的不同值的个数，对 $998\,244\,353$ 取模。

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