CF1311E Construct the Binary Tree

给定两个整数 $n$ 和 $d$，你需要构造一棵有 $n$ 个结点的有根二叉树，根结点为 $1$，并且所有结点的深度之和等于 $d$。 树是一个无环连通图。有根树有一个特殊的结点称为根。结点 $v$ 的父亲是从根到 $v$ 的路径上最后一个不同于 $v$ 的结点。结点 $v$ 的深度是从根到 $v$ 的路径长度。结点 $v$ 的子结点是所有以 $v$ 为父亲的结点。二叉树是指任意结点的子结点数不超过 $2$ 的树。 你需要回答 $t$ 组独立的测试用例。

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$），表示测试用例的数量。 每个测试用例仅一行，包含两个整数 $n$ 和 $d$（$2 \le n, d \le 5000$），分别表示树的结点数和所有结点深度之和。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和与 $d$ 的总和均不超过 $5000$（$\sum n \le 5000, \sum d \le 5000$）。

对于每个测试用例，输出答案。 如果无法构造出满足条件的树，第一行输出 “NO”（不带引号）。否则，第一行输出 “YES”，第二行输出 $n-1$ 个整数 $p_2, p_3, \dots, p_n$，其中 $p_i$ 表示结点 $i$ 的父亲。你输出的父亲序列应描述一棵二叉树。

下图对应样例的第一个和第二个测试用例：   由 ChatGPT 4.1 翻译