CF1329C Drazil Likes Heap

Drazil 非常喜欢堆这个数据结构。因此他造了一段关于堆的题目： 有一个高度为 $h$ 的大根堆存储在数组内。具体情况如下： 这个堆中有恰好 $2 ^ h - 1$ 个正整数，这些正整数两两不同。这些数存储在数组 $a$ 内下标 $1$ 到 $2 ^ h - 1$ 的位置。对于任意的 $1 \lt i \lt 2 ^ h$，都有 $a[i] \lt a\left[ \left\lfloor \frac{i}{2} \right\rfloor \right]$。 现在我们想要减小这个堆的高度到 $g$，使得堆中恰好只有 $2 ^ g - 1$ 个数。为了减小高度，我们需要进行下述操作 $2 ^ h - 2 ^ g$ 次： 选择一个包含有一个元素的下标 $i$，然后用 $i$ 调用函数 $f$，函数 $f$ 定义如下：  注意如果 $a[i] = 0$，那我们认为下标 $i$ 不包含一个元素。 在所有操作后，剩下的 $2 ^ g - 1$ 个元素需要位于下标在 $1$ 到 $2 ^ g - 1$ 中的位置。现在 Drazil 想要知道，剩下的 $2 ^ g - 1$ 个数之和最小可能是多少。请计算这个最小的和，并找到一个能够达到最小值的操作序列。

第一行输入一个整数 $t ~ (1 \le t \le 70\ 000)$，表示测试数据组数。 对于每组测试数据，输入两行。 第一行输入两个整数 $h, g ~ (1 \le g \lt h \le 20)$。 第二行输入 $n = 2 ^ h - 1$ 个两两不同的正整数 $a[1], a[2], \ldots a[n] ~ (1 \le a[i] \lt 2 ^ {20})$。对于所有 $i ~(2 \le i \le 2 ^ h - 1)~$，$a[i] \lt a\left[ \left\lfloor \frac{i}{2} \right\rfloor \right]$。 每组测试数据的 $n$ 之和不超过 $2 ^ {20}$。

对于每组测试数据，输出两行。 第一行输出一个整数，表示使得堆的高度降低到 $g$ 后堆中元素之和的最小值。 第二行输出 $2 ^ h - 2 ^ g$ 个整数 $v_1, v_2, \ldots, v_{2 ^ h - 2 ^ g}$，表示在第 $i$ 步操作中调用了函数 $f(v_i)$。