CF1333F Kate and imperfection

Kate 有一个包含 $n$ 个整数的集合 $S = \{1, 2, \dots, n\}$。 她认为，一个子集 $M \subseteq S$ 的“不完美度”定义为 $M$ 中所有不同元素对 $(a, b)$ 的 $\gcd(a, b)$ 的最大值。 Kate 是个非常讲究的人，对于每个 $k \in \{2, 3, \dots, n\}$，她都想找到一个大小为 $k$ 的子集，使得其不完美度在所有大小为 $k$ 的子集中最小。可能存在多个不完美度最小且大小相同的子集，但你无需关心这些。Kate 想自己找出所有这样的子集，但她需要你的帮助来找出每个大小 $k$ 的子集可能达到的最小不完美度，记为 $I_k$。 请你帮助 Kate 计算出 $I_2, I_3, \dots, I_n$。

输入仅一行，包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 5 \times 10^5$），表示集合 $S$ 的大小。

输出仅一行，包含 $n-1$ 个整数，依次为 $I_2, I_3, \dots, I_n$。

第一个样例：答案是 $1$，因为 $\gcd(1, 2) = 1$。 第二个样例：存在大小为 $2$ 和 $3$ 的子集，其不完美度均为 $1$，例如 $\{2, 3\}$ 和 $\{1, 2, 3\}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译