CF1336D Yui and Mahjong Set

这是一个交互题。 Yui 是一个喜欢打麻将的女孩。 她有一副神秘的牌组，这副牌组由若干张牌组成（可能为空）。每张牌的点数是 $1$ 到 $n$ 之间的整数，并且对于每种点数，牌组中最多有 $n$ 张该点数的牌。因此，整个牌组最多包含 $n^2$ 张牌。 你想要弄清楚这些牌的点数分布。但 Yui 很害羞，她更喜欢和你玩一个猜谜游戏。 我们称由三张点数相同的牌组成的集合为“三条”。例如，$\{2,\,2,\,2\}$ 是一个三条，而 $\{2,\,3,\,3\}$ 不是。 我们称由三张点数连续的牌组成的集合为“顺子”。例如，$\{2,\,3,\,4\}$ 是一个顺子，而 $\{1,\,3,\,5\}$ 不是。 一开始，Yui 会告诉你初始牌组中三条子集和顺子子集的数量。之后，你可以最多插入 $n$ 次，每次向牌组中加入一张点数为 $1$ 到 $n$ 的牌。每次插入后，你都会得到当前牌组中三条子集和顺子子集的数量。 注意，两张点数相同的牌被视为不同的牌。换句话说，在牌组 $\{1,\,1,\,2,\,2,\,3\}$ 中，你可以找到 $4$ 个子集 $\{1,\,2,\,3\}$。 你的目标是猜出初始牌组中每种点数的牌的数量。对于所有 $i$ 从 $1$ 到 $n$，请输出每种点数 $i$ 的牌的数量。

第一行包含一个整数 $n$（$4 \le n \le 100$）。 第二行包含两个整数，分别表示初始牌组中三条子集和顺子子集的数量。

当你准备好回答时，输出一行，格式为 "! $a_1$ $a_2$ $\ldots$ $a_n$"（$0 \le a_i \le n$），其中 $a_i$ 表示初始牌组中点数为 $i$ 的牌的数量。

在第一个测试样例中，初始牌组为 $\{1, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 5\}$。它只有一个三条子集 $\{3, 3, 3\}$，有六个顺子子集，全部为 $\{1, 2, 3\}$。插入一张点数为 $1$ 的牌后，牌组变为 $\{1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 5\}$，此时有两个三条子集 $\{1, 1, 1\}$、$\{3, 3, 3\}$，有九个顺子子集，全部为 $\{1, 2, 3\}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译