CF1336E2 Chiori and Doll Picking (hard version)

这是该问题的困难版本。简单版本与困难版本的唯一区别在于 $m$ 的约束条件。只有当你同时解决了两个版本，才能进行 hack。 Chiori 喜欢娃娃，现在她打算装饰自己的卧室！ 作为一个娃娃收藏家，Chiori 拥有 $n$ 个娃娃。第 $i$ 个娃娃有一个非负整数值 $a_i$（$a_i < 2^m$，$m$ 已知）。Chiori 想要选择一些（可以为零个）娃娃来装饰房间，因此一共有 $2^n$ 种选择方式。 设 $x$ 为 Chiori 选择的所有娃娃的值的按位异或和（如果 Chiori 没有选择任何娃娃，则 $x = 0$）。这种选择方式的价值定义为 $x$ 的二进制表示中 $1$ 的个数。更正式地说，也等于满足 $0 \leq i < m$ 且 $\left\lfloor \frac{x}{2^i} \right\rfloor$ 为奇数的 $i$ 的个数。 请你告诉她，对于每个整数 $i$，$0 \leq i \leq m$，有多少种选择方式的价值等于 $i$。由于答案可能非常大，请对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$0 \le m \le 53$）——娃娃的数量和选择方式的最大价值。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \le a_i < 2^m$）——每个娃娃的值。

输出 $m+1$ 个整数 $p_0, p_1, \ldots, p_m$，其中 $p_i$ 表示价值为 $i$ 的选择方式数量，对 $998\,244\,353$ 取模。

由 ChatGPT 4.1 翻译