CF1343A Candies

最近 Vova 找到了 $n$ 个糖果包装纸。他记得自己在第一天买了 $x$ 个糖果，第二天买了 $2x$ 个，第三天买了 $4x$ 个，依此类推，第 $k$ 天买了 $2^{k-1}x$ 个糖果。但问题是：Vova 既不记得 $x$，也不记得 $k$，但他确定 $x$ 和 $k$ 都是正整数，并且 $k > 1$。 如果你能告诉 Vova 任意一个正整数 $x$，使得存在整数 $k>1$ 满足 $x + 2x + 4x + \dots + 2^{k-1}x = n$，他就会满意。保证至少存在一个解。注意 $k > 1$。 你需要回答 $t$ 组独立的测试用例。

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。接下来 $t$ 行，每行一个整数 $n$（$3 \le n \le 10^9$），表示 Vova 找到的糖果包装纸的数量。保证对于每个 $n$，都存在正整数 $x$ 和整数 $k>1$ 使得 $x + 2x + 4x + \dots + 2^{k-1}x = n$。

对于每个测试用例，输出一个正整数 $x$，使得存在整数 $k>1$ 满足 $x + 2x + 4x + \dots + 2^{k-1}x = n$。

在第一个样例中，一个可能的答案是 $x=1, k=2$。此时 $1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = n=3$。 在第二个样例中，一个可能的答案是 $x=2, k=2$。此时 $1 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = n=6$。 在第三个样例中，一个可能的答案是 $x=1, k=3$。此时 $1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1 = n=7$。 在第四个样例中，一个可能的答案是 $x=7, k=2$。此时 $1 \cdot 7 + 2 \cdot 7 = n=21$。 在第五个样例中，一个可能的答案是 $x=4, k=3$。此时 $1 \cdot 4 + 2 \cdot 4 + 4 \cdot 4 = n=28$。 由 ChatGPT 4.1 翻译