CF1344A Hilbert's Hotel

Hilbert 酒店是一家非常特殊的酒店，因为它的房间数量是无限的！事实上，每一个整数（包括零和负整数）都有一个房间。更奇怪的是，这家酒店目前已经满员，也就是说每个房间里正好有一位客人。酒店经理 David Hilbert 决定要重新安排客人，因为他认为这样可以创造出一个空房间（即没有客人的房间）。 对于任意整数 $k$ 和正整数 $n$，$k\bmod n$ 表示 $k$ 除以 $n$ 的余数。更正式地说，$r=k\bmod n$ 是满足 $k-r$ 能被 $n$ 整除的最小非负整数。总有 $0\leq k\bmod n\leq n-1$。例如，$100\bmod 12=4$，$(-1337)\bmod 3=1$。 重新安排的方式如下：有一个长度为 $n$ 的整数数组 $a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}$。对于每个整数 $k$，第 $k$ 号房间的客人会被移动到编号为 $k+a_{k\bmod n}$ 的房间。 在这个重新安排过程之后，判断是否每个房间仍然正好有一位客人。也就是说，没有空房间，也没有房间有多位客人。

每组测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1\leq t\leq 10^4$）——表示测试用例的数量。接下来的 $2t$ 行描述每个测试用例。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1\leq n\leq 2\cdot 10^5$）——数组的长度。 每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}$（$-10^9\leq a_i\leq 10^9$）。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出一行，如果重新安排后每个房间正好有一位客人，则输出 "YES"；否则输出 "NO"。你可以用任意大小写输出答案。

在第一个测试用例中，每位客人都向右移动了 $14$ 个房间，因此分配仍然是唯一的。 在第二个测试用例中，偶数号客人向右移动 $1$ 个房间，奇数号客人向左移动 $1$ 个房间。可以证明分配仍然是唯一的。 在第三个测试用例中，每隔四位的客人向右移动 $1$ 个房间，其余客人向右移动 $5$ 个房间。可以证明分配仍然是唯一的。 在第四个测试用例中，$0$ 号和 $1$ 号客人都被分配到了 $3$ 号房间。 在第五个测试用例中，$1$ 号和 $2$ 号客人都被分配到了 $2$ 号房间。 由 ChatGPT 4.1 翻译