CF1348D Phoenix and Science

Phoenix 决定成为一名科学家！他正在研究细菌的生长。 最初，在第 $1$ 天，有一个质量为 $1$ 的细菌。 每天，会有若干个细菌分裂（可能为零个，也可能全部分裂）。当一个质量为 $m$ 的细菌分裂时，它会变成两个质量为 $\frac{m}{2}$ 的细菌。例如，一个质量为 $3$ 的细菌可以分裂成两个质量为 $1.5$ 的细菌。 此外，每天晚上，每个细菌的质量都会增加 $1$。 Phoenix 想知道，是否有可能使所有细菌的总质量恰好等于 $n$。如果可能，他还想知道用最少的夜晚获得该质量的方法。请帮助他成为最优秀的科学家！

输入包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$）——表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 10^9$）——Phoenix 感兴趣的细菌总质量。

对于每个测试用例，如果无法使细菌的总质量恰好等于 $n$，输出 $-1$。否则，输出两行。 第一行输出一个整数 $d$——所需的最少夜晚数。 第二行输出 $d$ 个整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 天需要分裂的细菌数量。 如果有多种方案，输出任意一种即可。

在第一个测试用例中，以下过程可以使细菌的总质量为 $9$： - 第 $1$ 天：质量为 $1$ 的细菌分裂。现在有两个质量为 $0.5$ 的细菌。 - 第 $1$ 夜：所有细菌的质量增加 $1$。现在有两个质量为 $1.5$ 的细菌。 - 第 $2$ 天：没有细菌分裂。 - 第 $2$ 夜：现在有两个质量为 $2.5$ 的细菌。 - 第 $3$ 天：两个细菌都分裂。现在有四个质量为 $1.25$ 的细菌。 - 第 $3$ 夜：现在有四个质量为 $2.25$ 的细菌。 总质量为 $2.25+2.25+2.25+2.25=9$。可以证明，$3$ 是所需的最少夜晚数。也存在其他在 $3$ 个夜晚内获得总质量 $9$ 的方法。 在第二个测试用例中，以下过程可以使细菌的总质量为 $11$： - 第 $1$ 天：质量为 $1$ 的细菌分裂。现在有两个质量为 $0.5$ 的细菌。 - 第 $1$ 夜：现在有两个质量为 $1.5$ 的细菌。 - 第 $2$ 天：有一个细菌分裂。现在有三个细菌，质量分别为 $0.75$、$0.75$ 和 $1.5$。 - 第 $2$ 夜：现在有三个细菌，质量分别为 $1.75$、$1.75$ 和 $2.5$。 - 第 $3$ 天：质量为 $1.75$ 和 $2.5$ 的细菌分裂。现在有五个细菌，质量分别为 $0.875$、$0.875$、$1.25$、$1.25$ 和 $1.75$。 - 第 $3$ 夜：现在有五个细菌，质量分别为 $1.875$、$1.875$、$2.25$、$2.25$ 和 $2.75$。 总质量为 $1.875+1.875+2.25+2.25+2.75=11$。可以证明，$3$ 是所需的最少夜晚数。也存在其他在 $3$ 个夜晚内获得总质量 $11$ 的方法。 在第三个测试用例中，第 $1$ 天细菌不分裂，经过第 $1$ 夜后，质量增长到 $2$。 由 ChatGPT 4.1 翻译