CF1349A Orac and LCM

对于正整数多重集 $s=\{s_1,s_2,\dots,s_k\}$，定义其最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）如下： - $\gcd(s)$ 表示最大的正整数 $x$，使得 $s$ 中的所有整数都能被 $x$ 整除。 - $\textrm{lcm}(s)$ 表示最小的正整数 $x$，使得 $x$ 能被 $s$ 中的所有整数整除。 例如，$\gcd(\{8,12\})=4$，$\gcd(\{12,18,6\})=6$，$\textrm{lcm}(\{4,6\})=12$。注意，对于任意正整数 $x$，都有 $\gcd(\{x\})=\textrm{lcm}(\{x\})=x$。 Orac 有一个长度为 $n$ 的序列 $a$。他构造了多重集 $t=\{\textrm{lcm}(\{a_i,a_j\})\ |\ i

第一行包含一个整数 $n\ (2\le n\le 100\,000)$。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 200\,000$）。

输出一个整数：$\gcd(\{\textrm{lcm}(\{a_i,a_j\})\ |\ i

对于第一个样例，$t=\{\textrm{lcm}(\{1,1\})\}=\{1\}$，所以 $\gcd(t)=1$。 对于第二个样例，$t=\{120,40,80,120,240,80\}$，可以看出 $\gcd(t)=40$。 由 ChatGPT 4.1 翻译